状態遷移図で分かる「モンティ・ホール問題」 #2

モンティ・ホール問題を状態遷移図で追っていく。まず、選択肢のうちあたりは1つ、はずれは2つであるため、あたる確率は$\frac{1}{3}$、はずれる確率は$\frac{2}{3}$である。

ここで、実際にははずれは2つあり、そのうち1つがモンティ（司会者）によって消される。

よって、結局選択肢は「はずれ」か「あたり」の2つだけになる。この状態では、選択肢を変更するか変更しないかのどちらか1つになる。

ここで、初めの状態遷移図と整理すると、以下のようになる。

こうなればもう一目瞭然である。以下に示すように、選択肢を変更しないことで当たる確率は$\frac{1}{3}$であるが…

選択肢を変更することで当たる確率は$\frac{2}{3}$となる。

選択肢を変更することで「はずれの確率」を「あたりの確率」にすることができるのである。サヴァントは、回答者が「はずれのドアを開けられる」という情報を得たことによって確率が変化する（事後確率）ことに着目し、正解を得た。

そしてここから学ぶべきことは、どのような強敵（高名な数学者）から批判を受けても、自分が正しいと信じるならばそれを曲げないという信念ではないかと、僕は思っている。なかなか出来ることではないけども。