HIV検査で陽性判定を受けた時に本当に陽性である確率をベン図で理解する

　Wikipedia：後天性免疫不全症候群．検査．方法によると、HIV検査（スクリーニング検査）では約0.3%に偽陽性（実際は陰性なのに陽性と判定してしまうこと）が発生するらしい。では、もしもあなたがHIV検査で陽性と判定された時に、実際に陽性である確率はどれほどだろうか。Wikipedia：後天性免疫不全症候群．疫学．世界によると、我が国におけるHIV感染者の割合は0.1%以下となっている。

　これは条件付き確率の問題である。ここで、「実際に陽性である集合」をA、「陽性判定を受けた集合」をBとし、これをベン図で表現すると次のようになる。

　求めたいのは、陽性判定をされた時に実際に陽性である条件付き確率なので、$p(A|B)$である。これは$$p(A|B)=\frac{p(A\cap B)}{p(B)}=\frac{\frac{1}{1000}\cdot \frac{997}{1000}}{\frac{1}{1000}\cdot \frac{997}{1000}+\frac{999}{1000}\cdot \frac{3}{1000}}\approx{0.25}$$
となる。つまり、HIV検査で陽性判定を受けても、実際に陽性である確率は約25%なのである。

　高いと感じますか？低いと感じますか？いずれにしても、一度陽性判定を受けたからといって絶望する必要は（あまり）ないわけです。本当は陰性（偽陽性）である確率が約75%なわけですから。だから複数の検査方法で繰り返し検査（確定診断）していくわけです。

　やんちゃなみなさん、一度陽性だったからって落ち込むことないですよ！確定診断を受けましょう！！